一、开展数学建模实践活动的背景及意义

2020年数学建模正式进入高中新课标，并已经作为核心素养和内容主线体现在数学课程标准中。

2022年新课标进一步强调数学建模的实际应用。

2022年教育部发布的《义务教育课程方案(2022年版)》中提出各门课程原则上至少要用 10%的课时设计跨学科主题学习，数学建模是数学学科跨学科主题学习的重要内容。

2025年10月23日教育部等七部门联合发布《关于加强中小学科技教育的意见》，文中明确提出以科学、技术、工程、数学为重点，加强实践探究，围绕“解决真实问题”开展跨学科项目式学习。

随着社会的发展，科技竞争愈发激烈，我们需要注重面向真实世界的科技工程问题解决能力，从小培养青少年跨学科素养、科技创新能力、工程实践能力和科学思维。

数学建模作为一项融合多学科知识的综合实践活动，能够引导青少年在动手与动脑相结合的过程中，主动探索“为了解决实际问题，我需要学习什么、如何学习以及如何应用”，从而深刻理解“实践是检验真理的唯一标准”，并在科学探究中形成扎实的学科素养与求真务实的科学态度。

根据国家对未来科技创新人才的培养需求及新课标对数学学科的培养目标和要求，组委会联合社会力量共同开展数学建模实践活动。

二、数学建模公益讲座及培训

为更好地普及数学建模思想，活动组委会将邀请数学建模教育专家开展线上/线下公益讲座及通识课程培训，让广大青少年了解学习数学建模的意义以及数学建模的基本步骤等（线上直播课/录播课）。

第1-2课时：什么是数学建模？为什么要学习数学建模？学好数学建模的重要意义？数学建模有哪些实际应用？......

第3-4课时：数学建模的基本步骤（模型假设、建立、求解、检验）。

第5-6课时：常用数学模型初探（优化模型、统计模型等）。

第7-8课时：一个小型数学建模项目的实践与展示。

第9-10课时：往届优秀数学建模小论文讲解与展示。

具体讲座内容及时间请随时关注活动官网和公众号通知。

三、活动对象及分组

小学三年级至高中二年级，按年级分组。

四、活动形式

参加活动的青少年们从现实生活出发，主动发现和识别身边的具体问题或者现实困境，并灵活运用所学数学知识，将实际问题转化为数学问题，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型并最终解决问题，将此过程记录下来，并最终以小论文的形式呈现。

五、数学建模主题

建模主题分固定选题（仅供参考）和自选主题，选手可根据自身实际情况选择。 固定选题见附件。

自选主题不限，题目自拟。选手可面向社会生产实际和身边生活场景，选择如交通、能源、生物、航天、经济、管理、绘画、医学、建筑、材料、设计等应用领域，利用所学的数学知识，如数论、几何、统计、概率、方程、数据分析，学会运用文献资料检索、数据采集分析等方法，鼓励使用Python、Excel等入门级的编程软件或者数据分析实用工具，从生活中发现问题、解决问题，完成一次数学建模实践的美妙之旅。

六、活动流程

（一）报名

1.报名：报名本着自愿的原则，在官网报名缴费。活动费包含：评审费、培训费（线上直播/录播）等。

2.报名及论文提交截止日期：2025年12月31日23:00。

说明：报名截止（2025年12月31日23:00）前可多次撤回、修改、上传论文，报名截止后不可撤回修改。

（二）评审

1.初评（2026年1月3日-13日）

组委会以2025年12月31日23:00收到的论文为最终版本，组织专家初评，专家给出点评意见。学生可根据专家的点评意见，再次完善论文，提交复评。

说明：专家给出点评意见后，学生以自愿为原则，决定是否根据意见完善论文。不再次提交论文的，组委会以首次提交的论文作为评审依据。

2.复评论文提交截止日期：2026年1月23日23:00。

组委会以2026年1月23日23:00收到的论文为最终版本，组织专家复评。

3.公布须参加答辩的论文名单:2026年1月31日。

答辩时间：2026年寒假期间（具体时间由组委会另行通知）。

答辩形式：线下面对面/线上一对一视频（具体形式由组委会另行通知）。

答辩时长：6-8分钟。

答辩流程：个人陈述（3-4分钟），评委问答（3-4分钟）。

（三）公布获奖名单（2026年2月底前）

按年级，设一等奖（约10%），二等奖（约20%），三等奖（约35%），鼓励奖（若干）。

七、鼓励机制

组委会统一颁发荣誉证书并将推荐优秀小论文入选相关刊物。

八、作品提交要求

①提交形式为电子版（word版）。

文件名存储格式为：**地区-**年级-姓名-论文名称，如：北京-三年级-李四-超市打折返券的秘密

②文字说明的写作顺序是：标题、作者所在省份、城市、学校名称、班级、作者姓名、指导教师姓名、摘要及关键词、正文、参考文献。

③参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版或发表时间。

④字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。

⑤字号：题目用三号字体，居中；正文用四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其它用五号字体；图、表名居中。

⑥正文打印页码，下面居中。

⑦打印纸张规格：A4 210×297毫米。

九、说明

所有参加活动的作者必须是作品的合法拥有者，享有著作权，组委会对入选作品具有无偿展示权、宣传权、出版发行权。

十、联系方式

官网：www.zhsxhy.com

咨询电话：15011065591、15701307619

走进美妙的数学花园系列活动全国组委会

2025年11月21日

附件：

青少年数学建模小论文“固定主题”选题参考

一、小学三、四年级：启蒙与发现 — 建模就是“有趣的计划”

（1）主题核心：从生活中发现数学问题，用最简单的数学知识（加减乘除、比较）进行规划和决策

（2）备选主题

1.主题名称：零食大采购的智慧

① 问题场景：给你100元预算，为一次周末家庭聚会购买零食。如何组合不同价格和种类的零食（饮料、薯片、糖果），才能让大家都满意且不超预算？

② 核心建模思想：优化与决策。建立“总价格=∑(商品单价×数量)≤预算”的模型，并加入“满意度”（种类多样性）的定性思考。

2. 主题名称：我是时间管理小能手

① 问题场景：周六上午，你有做作业、看电视、户外活动、阅读4项任务，分别需要不同的时间。如何安排它们的顺序和时间，才能在中午12点前全部完成，并且玩得最开心？

② 核心建模思想：规划与排序。建立时间轴模型，理解任务时序、并行与串行概念，进行简单的时间分配优化。

3.主题名称：班级图书角换书计划

① 问题场景：班级图书角有100本书，同学们每年都会带来新书，也会借走书。如何设计一个简单的登记和统计方法，来估算明年大概需要多少本新书补充，以及最受欢迎的书是哪一类？

② 核心建模思想：统计与预测。引入“流入”、“流出”的概念，建立简单的统计模型（如画“正”字）进行数据收集和趋势判断。

二、小学五、六年级：探究与应用 — 建模就是“解决小难题”

（1）主题核心：处理略有复杂性的数据，开始使用图表、比例、方程等工具，解决一个完整的迷你项目。

（2）备选主题

1.主题名称：废品回收与环保基金

① 问题场景：班级通过收集废纸和塑料瓶换取班级基金。不同废品的价格不同，重量也不同。如何设计一个回收记录表，并能快速计算出每次活动后获得的基金总额？如何设定一个目标（如买一个300元的篮球），需要收集多少废品？

② 核心建模思想：数据整理与目标分解。建立“基金=Σ(废品i单价×重量)”的数学模型，并利用模型进行反向计算，求解实现目标的条件。

2. 主题名称：操场跑道中的数学

① 问题场景：学校操场跑道一圈400米，为什么最内道和最外道的起点不一样？如何确定不同跑道上的起跑点才能保证比赛公平？

② 核心建模思想：几何与计算。引导学生发现跑道差其实就是“圆的周长差”，建立公式“第n道起跑前伸距离 = 2π × [ (n-1) × 道宽 ]”，这是一个非常经典的数学模型入门。

3.主题名称：校园午餐满意度调查

① 问题场景：想了解同学们对校园午餐的满意程度（很满意、满意、一般、不满意）。如何设计调查问卷？如何对结果进行统计和分析，才能用数据向食堂提出有说服力的建议？

② 核心建模思想：数据收集与分析。建立调查统计模型，包括数据采集（问卷设计）、数据可视化（画条形统计图、扇形统计图）、数据分析（找出主要问题）和结论建议的全过程。

三、初中：抽象与整合——建模就是“科学的思考”

（1）主题核心：运用函数、不等式、几何等知识，对多因素问题进行分析，建立并求解模型。

（2）备选主题

1.主题名称：手机套餐的选择困境

① 问题场景：三家运营商提供了不同的套餐：A套餐月租高但流量单价低，B套餐月租低但流量单价高，C套餐提供免费通话时长。如何根据自己每月通话时间和流量使用量的历史数据，建立选择最优套餐的数学模型？

② 核心建模思想：函数与比较。为每个套餐建立“总费用 = 月租费 + 流量超额费用”的分段函数模型，通过绘制函数图像或计算临界点，找到个人使用习惯下的最优解。

2.主题名称：小区快递柜的布局优化

① 问题场景：假设你是一个新小区的规划者，需要为居民安装一组智能快递柜。已知小区各栋楼的分布和住户数量（或大致包裹量），快递柜应该安装在什么位置，才能让绝大多数居民取快递的总路程最短（或平均步行距离最短）？如果预算有限，只能安装一组柜子，应该装在哪？如果可以安装两组，又该如何布局？

② 核心建模思想：优化与几何。建立“距离最小化”的优化模型，涉及平面几何距离的计算（如曼哈顿距离简化处理）和中心点的寻找，是区位论模型的极简入门。

3.主题名称：太阳能热水器的倾斜角度

① 问题场景：为了最大限度地吸收太阳光，太阳能热水器的集热板应该与地面成多少度角？这个角度和你所在的城市纬度有什么关系？

② 核心建模思想：三角函数与应用。将地理问题转化为几何光学问题，建立太阳高度角与集热板效率的模型，涉及三角函数的使用，体现了数学与物理、地理的交叉。

四、高中：创新与拓展——建模就是“模拟真实世界”

（1）主题核心：处理复杂系统，使用微积分、概率统计、算法思想，进行评价、预测、优化。

（2）备选主题

1.主题名称：疫情传播的简易模拟

① 问题场景：不考虑外部干预，传染病是如何在人群中扩散的？可以尝试建立一个非常简单的“SIR”仓室模型（易感者-S，感染者-I，康复者-R），通过设定传播率和康复率，用表格或编程来模拟感染人数的变化趋势。

② 核心建模思想：动态系统与模拟。建立微分方程（或差分方程）模型，理解参数对系统动态变化的影响。这是复杂系统建模的经典案例。

2.主题名称：电商大促下的快递网点优化

① 问题场景： “双十一”期间，一个快递网点需要处理暴增的包裹量。已知包裹到达的历史规律、分拣效率、快递员配送速度和工作时长。如何合理安排分拣人员和快递员的数量和工作时间，以最小成本避免包裹积压？

② 核心建模思想：排队论与优化。建立随机服务系统（排队论）模型，通过概率分布描述包裹到达，通过优化理论配置人力成本，是运筹学在生活中的典型应用。

3.主题名称：基于评价体系的学校选择

① 问题场景：高考结束后，如何选择心仪的大学？需要考虑分数、城市、专业排名、学校声誉、就业率等多个因素。如何为这些因素分配权重，建立一个适合自己的大学评价数学模型，辅助决策？

② 核心建模思想：综合评价与决策。建立线性加权综合评价模型，涉及指标标准化、权重确定（如层次分析法AHP的简化思想）和多目标决策，是解决复杂决策问题的有力工具。

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