2026第二十一届走进美妙的数学花园—π思维

数学建模实践（春季）活动说明

一、开展数学建模实践活动的背景及意义

2022年教育部发布的《义务教育课程方案(2022年版)》中提出各门课程原则上至少要用10%的课时设计跨学科主题学习。数学建模是数学学科跨学科主题学习的重要内容，同时2022年数学建模正式进入高中新课标，数学建模已经作为核心素养和内容主线体现在数学课程标准中。根据新课标对数学学科的培养目标和要求，组委会联合社会力量共同开展数学建模实践活动。 

随着社会的发展，科技竞争愈发激烈，我们需要从小培养青少年自主创新能力、掌握突破科学壁垒的关键技能，并系统性地提升其发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力。数学建模作为一项融合多学科知识的综合实践活动，能够引导青少年在动手与动脑相结合的过程中，主动探索“为了解决实际问题，我需要学习什么、如何学习以及如何应用 ”，从而深刻理解“实践是检验真理的唯一标准 ”并在科学探究中形成扎实的学科素养与求真务实的科学态度。

二、数学建模实践（春季）活动安排

1、数学建模公益讲座

为更好地普及数学建模思想，活动组委会将邀请知名高校教授开展数学建模直播公益讲座，让广大青少年了解什么是数学建模以及学习数学建模的意义等。具体讲座时间及内容请专注官网/公众号通知。

组委会将为参加数学建模实践活动的学生免费提供相关学习资料，学习资料将同步在官方网站对学生及家长开放查阅。

2、数学建模小论文活动

（1）活动对象及分组

小学三年级至高中二年级，按年级分组。

（2）活动形式

参加活动的青少年们从现实生活出发，主动发现和识别身边的具体问题或者现实困境，并灵活运用所学数学知识，将实际问题转化为数学问题，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型并最终解决问题，将此过程记录下来，并最终以小论文的形式呈现并提交。优秀的小论文可获得组委会颁发的荣誉证书。

（3）数学建模小论文主题

数学建模小论文的主题分为：固定主题和自选主题。参加活动的选手可以从固定主题中进行选择；也可以根据自身情况，自拟主题参加活动。

固定主题的内容见附件。

自选主题内容不限，题目自拟。选手可面向社会生产实际和身边生活场景，选择如交通、能源、生物、航天、经济、管理、绘画、医学、建筑、材料、设计等应用领域，利用所学的数学知识，如数论、几何、统计、概率、方程、数据分析，学会运用文献资料检索、数据采集分析等方法，鼓励使用 Python、Excel 等入门级的编程软件或者数据分析实用工具，从生活中发现问题、解决问题，完成一次数学建模实践的美妙之旅。

（4）活动流程

① 活动报名及论文提交

报名截止时间：2026 年 4 月 30 日 23:00 。

报名及论文提交入口：官方网站（zhsxhy.com）

注意：已经报名并提交论文的选手，如需修改论文，报名截止前可撤回并修改论文，报名截止后不能撤回或修改。

② 论文初评

2026 年 5 月 1 日～5 月 20 日，组委会将组织专家对已收到的论文进行初评。所有参与初评的论文，专家会给出评语及修改意见，并反馈给选手。

选手可以根据专家的修改意见对论文进行调整完善，通过官方网站进行二次提交后，参加论文复评。论文二次提交的截止日期为 2026 年 5 月 31 日。

（注意：论文复评以二次提交的论文为准，如果选择不做任何调整，则以原论文为准。）

③ 论文复评

2026 年 6 月 1 日～6 月 15 日，组委会将组织专家对已收到的论文进行复评，并从中评选出优秀论文若干（约30%），参加答辩。

④ 论文答辩

时间：2026 年暑假期间（具体时间由组委会另行通知）。

形式：答辩形式为线下面对面/线上一对一视频（具体形式由组委会另行通知）。

答辩时长：6-8 分钟。

答辩流程：个人陈述（3-4 分钟），评委问答（3-4 分钟）.

（5）活动评审费

580 元/人。本着自愿的原则，在官网报名缴费。

（6）活动鼓励机制

活动组委会根据各地区、各年级参与人数，按照 10%、20%、35%的比例统一颁发荣誉证书。

活动组委会将推荐优秀小论文入选相关刊物。

（7）数学建模小论文提交要求

① 提交形式为电子版。

提交文件格式为word 或者 PDF。文件命名格式为：**地区-**年级-姓名-论文名称，如：北京-三年级-李四-超市打折返券的秘密

②文字说明的写作顺序是：标题、作者所在省份、城市、学校名称、班级、作者姓名、指导教师姓名、摘要及关键词、正文、参考文献。

③参考文献的书写格式严格按以下顺序：序号、作者姓名、书名（或文章名）、出版社（或期刊名）、出版或发表时间。

④字体：各类标题（包括“参考文献 ”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用 Times New Roman字体。

⑤字号：题目用三号字体，居中；正文用四号字体；页眉、页脚用小五号字体；其它用五号字体；图、表名居中。

⑥正文打印页码，下面居中。

⑦打印纸张规格：A4 210×297 毫米。

（8）说明

所有参加活动的作者必须是作品的合法拥有者，享有著作权，组委会对入选作品具有无偿展示权、宣传权、出版发行权。

三、活动信息查询及咨询方式

官网：zhsxhy.com

咨询电话：15011065591（同微信）

附件：中小学数学建模小论文“ 固定主题”选题参考

走进美妙的数学花园—π思维系列活动全国组委会

2026年3月6日

 附件：

中小学数学建模小论文“ 固定主题”选题参考

    一、小学三、四年级：启蒙与发现 — 建模就是“有趣的计划”

（1）主题核心：从生活中发现数学问题，用最简单的数学知识（加减乘除、比较）进行规划和决策。

（2）参考主题

1.零食大采购的智慧

① 问题场景：给你 100 元预算，为一次周末家庭聚会购买零食。如何组合不同价格和种类的零食（饮料、薯片、糖果），才能让大家都满意且不超预算？

② 核心建模思想： 优化与决策。建立“总价格=∑ (商品单价×数量) ≤预算”的模型，并加入“满意度 ”（种类多样性）的定性思考。

2. 我是时间管理小能手

① 问题场景：周六上午，你有做作业、看电视、户外活动、阅读4项任务，分别需要不同的时间。如何安排它们的顺序和时间，才能在中午 12 点前全部完成，并且玩得最开心？

② 核心建模思想： 规划与排序。建立时间轴模型，理解任务时序、并行与串行概念，进行简单的时间分配优化。

3.班级图书角换书计划

① 问题场景： 班级图书角有 100 本书，同学们每年都会带来新书，也会借走书。如何设计一个简单的登记和统计方法，来估算明年大概需要多少本新书补充，以及最受欢迎的书是哪一类？

② 核心建模思想： 统计与预测。引入“流入 ”、“流出 ”的概念，建立简单的统计模型（如画“正 ”字）进行数据收集和趋势判断。

二、小学五、六年级：探究与应用 — 建模就是“解决小难题”

（1）主题核心：处理略有复杂性的数据、开始使用图表、比例、方程等工具，解决一个完整的迷你项目。

（2）参考主题

1.废品回收与环保基金

① 问题场景： 班级通过收集废纸和塑料瓶换取班级基金。不同废品的价格不同，重量也不同。如何设计一个回收记录表，并能快速计算出每次活动后获得的基金总额？如何设定一个目标（如买一个300 元的篮球），需要收集多少废品？

② 核心建模思想： 数据整理与目标分解。建立“基金= Σ (废品 i 单价×重量) ”的数学模型，并利用模型进行反向计算，求解实现目标的条件。

2. 操场跑道中的数学

① 问题场景： 学校操场跑道一圈400 米，为什么最内道和最外道的起点不一样？如何确定不同跑道上的起跑点才能保证比赛公平？

② 核心建模思想： 几何与计算。引导学生发现跑道差其实就是“ 圆的周长差 ”，建立公式“第 n 道起跑前伸距离 = 2 π × [ (n-1) × 道宽 ] ”，这是一个非常经典的数学模型入门。

3.校园午餐满意度调查

① 问题场景： 想了解同学们对校园午餐的满意程度（很满意、满意、一般、不满意）。如何设计调查问卷？如何对结果进行统计和分析，才能用数据向食堂提出有说服力的建议？

② 核心建模思想： 数据收集与分析。建立调查统计模型，包括数据采集（问卷设计）、数据可视化（画条形统计图、扇形统计图）、数据分析（找出主要问题）和结论建议的全过程。

三、 初中：抽象与整合——建模就是“科学的思考”

（1）主题核心：运用函数、不等式、几何等知识，对多因素问题进行分析，建立并求解模型。

（2）参考主题

1.手机套餐的选择困境

① 问题场景： 三家运营商提供了不同的套餐：A 套餐月租高但流量单价低，B 套餐月租低但流量单价高，C 套餐提供免费通话时长。如何根据自己每月通话时间和流量使用量的历史数据，建立选择最优套餐的数学模型？

② 核心建模思想： 函数与比较。为每个套餐建立“总费用 = 月租费 + 流量超额费用 ”的分段函数模型，通过绘制函数图像或计算临界点，找到个人使用习惯下的最优解。

2.小区快递柜的布局优化

① 问题场景： 假设你是一个新小区的规划者，需要为居民安装一组智能快递柜。已知小区各栋楼的分布和住户数量（或大致包裹量），快递柜应该安装在什么位置，才能让绝大多数居民取快递的总路程最短（或平均步行距离最短）？如果预算有限，只能安装一组柜子，应该装在哪？如果可以安装两组，又该如何布局？

② 核心建模思想： 优化与几何。建立“距离最小化”的优化模型，涉及平面几何距离的计算（如曼哈顿距离简化处理）和中心点的寻找，是区位论模型的极简入门。

3.太阳能热水器的倾斜角度

① 问题场景：为了最大限度地吸收太阳光，太阳能热水器的集热板应该与地面成多少度角？这个角度和你所在的城市纬度有什么关系？

② 核心建模思想：三角函数与应用。将地理问题转化为几何光学问题，建立太阳高度角与集热板效率的模型，涉及三角函数的使用，体现了数学与物理、地理的交叉。

四、高中：创新与拓展——建模就是“模拟真实世界”

（1）主题核心：处理复杂系统，使用微积分、概率统计、算法思想，进行评价、预测、优化。

（2）参考主题

1.疫情传播的简易模拟

① 问题场景：不考虑外部干预，传染病是如何在人群中扩散的？可以尝试建立一个非常简单的“SIR ”仓室模型（易感者-S，感染者-I，康复者-R），通过设定传播率和康复率，用表格或编程来模拟感染人数的变化趋势。

② 核心建模思想：动态系统与模拟。建立微分方程（或差分方程）模型，理解参数对系统动态变化的影响。这是复杂系统建模的经典案例。

2.电商大促下的快递网点优化

① 问题场景：“双十一 ”期间，一个快递网点需要处理暴增的包裹量。已知包裹到达的历史规律、分拣效率、快递员配送速度和工作时长。如何合理安排分拣人员和快递员的数量和工作时间，以最小成本避免包裹积压？

② 核心建模思想： 排队论与优化。建立随机服务系统（排队论）模型，通过概率分布描述包裹到达，通过优化理论配置人力成本，是运筹学在生活中的典型应用。

3.基于评价体系的学校选择

① 问题场景：高考结束后，如何选择心仪的大学？需要考虑分数、城市、专业排名、学校声誉、就业率等多个因素。如何为这些因素分配权重，建立一个适合自己的大学评价数学模型，辅助决策？

② 核心建模思想：综合评价与决策。建立线性加权综合评价模型，涉及指标标准化、权重确定（如层次分析法 AHP 的简化思想）和多目标决策，是解决复杂决策问题的有力工具。